【算法优选】 滑动窗口专题——壹
作者:mmseoamin日期:2024-02-28

文章目录

  • 😎前言
  • 🍀[长度最小的子数组](https://leetcode.cn/problems/minimum-size-subarray-sum/description/)
    • 🚩题目描述:
    • 🚩算法思路:
    • 🚩滑动窗口可以解决问题的原因?
    • 🚩代码实现:
    • 🌲[无重复字符的最长子串](https://leetcode.cn/problems/longest-substring-without-repeating-characters/)
      • 🚩题目描述:
      • 🚩算法思路:
      • 🚩代码实现:
      • 🎍[最大连续1的个数|||](https://leetcode.cn/problems/max-consecutive-ones-iii/)
        • 🚩题目描述:
        • 🚩算法思路:
        • 🚩代码实现:
        • 🎋[将x减到0的最小操作数](https://leetcode.cn/problems/minimum-operations-to-reduce-x-to-zero/description/)
          • 🚩题目描述:
          • 🚩算法思路:
          • 🚩算法流程:
          • 🚩代码实现:
          • ⭕总结

            😎前言

            基本概念

            滑动窗口是一种基于双指针的一种思想,两个指针指向的元素之间形成一个窗口。

            分类:窗口有两类,一种是固定大小类的窗口,一类是大小动态变化的窗口。

            🍀长度最小的子数组

            🚩题目描述:

            给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 target 。

            找出该数组中满足其总和大于等于 target 的长度最小的 连续子数组 [numsl, numsl+1, …, numsr-1, numsr] ,并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组,返回 0 。

            • 示例 1:

              输入:target = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]

              输出:2

              解释:子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的子数组。

            • 示例 2:

              输入:target = 4, nums = [1,4,4]

              输出:1

            • 示例 3:

              输入:target = 11, nums = [1,1,1,1,1,1,1,1]

              输出:0

              class Solution {
                  public int minSubArrayLen(int target, int[] nums) {
                  }
              }
              

              🚩算法思路:

              由于此问题分析的对象是「⼀段连续的区间」,因此可以考虑「滑动窗⼝」的思想来解决这道题。

              让滑动窗⼝满⾜:从 i 位置开始,窗⼝内所有元素的和⼩于 target (那么当窗内元素之和第⼀次⼤于等于⽬标值的时候,就是 i 位置开始,满⾜条件的最⼩⻓度)。

              做法:将右端元素划⼊窗⼝中,统计出此时窗⼝内元素的和:

              • 如果窗⼝内元素之和⼤于等于 target :更新结果,并且将左端元素划出去的同时继续判断是否满⾜条件并更新结果(因为左端元素可能很⼩,划出去之后依旧满⾜条件)

              • 如果窗⼝内元素之和不满⾜条件: right++ ,另下⼀个元素进⼊窗⼝。

                🚩滑动窗口可以解决问题的原因?

                为何滑动窗⼝可以解决问题,并且时间复杂度更低?

                • 这个窗⼝寻找的是:以当前窗⼝最左侧元素(记为 left1 )为基准,符合条件的情况。也就是在这道题中,从 left1 开始,满⾜区间和 sum >= target 时的最右侧(记为right1 )能到哪⾥。
                • 我们既然已经找到从 left1 开始的最优的区间,那么就可以⼤胆舍去 left1 。但是如果继续像⽅法⼀⼀样,重新开始统计第⼆个元素( left2 )往后的和,势必会有⼤量重复的计算(因为我们在求第⼀段区间的时候,已经算出很多元素的和了,这些和是可以在计算下次区间和的时候⽤上的)。
                • 此时, rigth1 的作⽤就体现出来了,我们只需将 left1 这个值从sum 中剔除。从right1 这个元素开始,往后找满⾜ left2 元素的区间(此时 right1 也有可能是满⾜的,因为 left1 可能很⼩。 sum 剔除掉 left1 之后,依旧满⾜⼤于等于target )。这样我们就能省掉⼤量重复的计算。

                  这样我们不仅能解决问题,⽽且效率也会⼤⼤提升。时间复杂度:虽然代码是两层循环,但是我们的 left 指针和 right 指针都是不回退的,两者最多都往后移动 n 次。因此时间复杂度是O(N)

                  🚩代码实现:

                  class Solution {
                      public int minSubArrayLen(int target, int[] nums)
                      {
                          int n = nums.length;
                          int sum = 0;
                          int len = Integer.MAX_VALUE;
                          for(int left = 0, right = 0; right < n; right++) {
                              sum += nums[right]; // 进窗⼝
                              // 判断
                              while(sum >= target) {
                                  len = Math.min(len, right - left + 1); // 更新结果
                                  sum -= nums[left++]; // 出窗⼝
                              }
                          }
                          return len == Integer.MAX_VALUE ? 0 : len;
                      }
                  }
                  

                  🌲无重复字符的最长子串

                  🚩题目描述:

                  给定一个字符串 s ,请你找出其中不含有重复字符的 最长子串 的长度。

                  • 示例 1:

                    输入: s = “abcabcbb”

                    输出: 3

                    解释: 因为无重复字符的最长子串是 “abc”,所以其长度为 3。

                  • 示例 2:

                    输入: s = “bbbbb”

                    输出: 1

                    解释: 因为无重复字符的最长子串是 “b”,所以其长度为 1。

                  • 示例 3:

                    输入: s = “pwwkew”

                    输出: 3

                    解释: 因为无重复字符的最长子串是 “wke”,所以其长度为 3。请注意,你的答案必须是 子串 的长度,“pwke” 是一个子序列,不是子串。

                    class Solution {
                        public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
                        }
                    }
                    

                    🚩算法思路:

                    研究的对象依旧是⼀段连续的区间,因此继续使⽤「滑动窗⼝」思想来优化。

                    让滑动窗⼝满⾜:窗⼝内所有元素都是不重复的。

                    做法:右端元素 ch 进⼊窗⼝的时候,哈希表统计这个字符的频次:

                    • 如果这个字符出现的频次超过 1 ,说明窗⼝内有重复元素,那么就从左侧开始划出窗⼝,

                      直到 ch 这个元素的频次变为 1 ,然后再更新结果。

                    • 如果没有超过 1 ,说明当前窗⼝没有重复元素,可以直接更新结果

                      🚩代码实现:

                      class Solution {
                          public int lengthOfLongestSubstring(String ss) {
                              char[] s = ss.toCharArray();
                              int[] hash = new int[128]; // ⽤数组模拟哈希表
                              int left = 0;
                              int right = 0;
                              int n = ss.length();
                              int ret = 0;
                              while(right < n) {
                                  hash[s[right]]++; // 进⼊窗⼝
                                  // 判断
                                  while(hash[s[right]] > 1) {
                                      hash[s[left++]]--; // 出窗⼝
                                  }
                                  ret = Math.max(ret, right - left + 1); // 更新结果
                                  right++; // 让下⼀个字符进⼊窗⼝
                              }
                              return ret;
                          }
                      }
                      

                      🎍最大连续1的个数|||

                      🚩题目描述:

                      给定一个二进制数组 nums 和一个整数 k,如果可以翻转最多 k 个 0 ,则返回 数组中连续 1 的最大个数 。

                      • 示例 1:

                        输入:nums = [1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,0], K = 2

                        输出:6

                        解释:[1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,1]

                        粗体数字从 0 翻转到 1,最长的子数组长度为 6。

                      • 示例 2:

                        输入:nums = [0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,1,1,1], K = 3

                        输出:10

                        解释:[0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,1,1,1,1]

                        粗体数字从 0 翻转到 1,最长的子数组长度为 10。

                        class Solution {
                            public int longestOnes(int[] nums, int k) {
                            }
                        }
                        

                        🚩算法思路:

                        不要去想怎么翻转,不要把问题想的很复杂,这道题的结果⽆⾮就是⼀段连续的 1 中间塞了 k 个 0 嘛。

                        因此,我们可以把问题转化成:求数组中⼀段最⻓的连续区间,要求这段区间内 0 的个数不超过 k 个。

                        既然是连续区间,可以考虑使⽤「滑动窗⼝」来解决问题。

                        算法流程:

                        1. 初始化⼀个⼤⼩为 2 的数组就可以当做哈希表 hash 了;初始化⼀些变量 left = 0 ,

                          right = 0 , ret = 0 ;

                        2. 当 right ⼩于数组⼤⼩的时候,⼀直下列循环:
                        • 让当前元素进⼊窗⼝,顺便统计到哈希表中;
                        • 检查 0 的个数是否超标:

                          如果超标,依次让左侧元素滑出窗⼝,顺便更新哈希表的值,直到 0 的个数恢复正

                          常;

                          • 程序到这⾥,说明窗⼝内元素是符合要求的,更新结果;
                          • right++ ,处理下⼀个元素;
                            1. 循环结束后, ret 存的就是最终结果

                            🚩代码实现:

                            class Solution {
                                public int longestOnes(int[] nums, int k) {
                                    int ret = 0;
                                    for(int left = 0, right = 0, zero = 0; right < nums.length; right++) {
                                        if(nums[right] == 0) {
                                            zero++; // 进窗⼝
                                        }
                                        while(zero > k) {
                                            // 判断
                                            if(nums[left++] == 0) {
                                                zero--; // 出窗⼝
                                            }
                                        }
                                        ret = Math.max(ret, right - left + 1); // 更新结果
                                    }
                                    return ret;
                                }
                            }
                            

                            🎋将x减到0的最小操作数

                            🚩题目描述:

                            给你一个整数数组 nums 和一个整数 x 。每一次操作时,你应当移除数组 nums 最左边或最右边的元素,然后从 x 中减去该元素的值。请注意,需要 修改 数组以供接下来的操作使用。

                            如果可以将 x 恰好 减到 0 ,返回 最小操作数 ;否则,返回 -1 。

                            • 示例 1:

                              输入:nums = [1,1,4,2,3], x = 5

                              输出:2

                              解释:最佳解决方案是移除后两个元素,将 x 减到 0 。

                            • 示例 2:

                              输入:nums = [5,6,7,8,9], x = 4

                              输出:-1

                            • 示例 3:

                              输入:nums = [3,2,20,1,1,3], x = 10

                              输出:5

                              解释:最佳解决方案是移除后三个元素和前两个元素(总共 5 次操作),将 x 减到 0 。

                              class Solution {
                                  public int minOperations(int[] nums, int x) {
                                  }
                              }
                              

                              🚩算法思路:

                              题⽬要求的是数组「左端+右端」两段连续的、和为 x 的最短数组,信息量稍微多⼀些,不易理清思路;我们可以转化成求数组内⼀段连续的、和为 sum(nums) - x 的最⻓数组。此时,就是熟悉的「滑动窗⼝」问题了

                              🚩算法流程:

                              1. 转化问题:求 target = sum(nums) - x 。如果 target < 0 ,问题⽆解;
                              2. 初始化左右指针 left = 0 , right = 0 (滑动窗⼝区间表⽰为 [left, right) ,左右区间是否开闭很重要,必须设定与代码⼀致),记录当前滑动窗⼝内数组和的变量 sum = 0 ,记录当前满⾜条件数组的最⼤区间⻓度 maxLen = -1 ;
                              3. 当 right ⼩于等于数组⻓度时,⼀直循环:
                              • 如果 sum < target ,右移右指针,直⾄变量和⼤于等于 target ,或右指针已经移到

                                头;

                              • 如果 sum > target ,右移左指针,直⾄变量和⼩于等于 target ,或左指针已经移到

                                头;

                              • 如果经过前两步的左右移动使得 sum == target ,维护满⾜条件数组的最⼤⻓度,并

                                让下个元素进⼊窗⼝;

                                1. 循环结束后,如果 maxLen 的值有意义,则计算结果返回;否则,返回 -1 。

                                🚩代码实现:

                                class Solution {
                                    public int minOperations(int[] nums, int x) {
                                        int sum = 0;
                                        for(int a : nums) {
                                            sum += a;
                                        }
                                        int target = sum - x;
                                        // 处理细节
                                        if(target < 0) {
                                            return -1;
                                        }
                                        int ret = -1;
                                        for(int left = 0, right = 0, tmp = 0; right < nums.length; right++) {
                                            tmp += nums[right]; // 进窗⼝
                                            // 判断
                                            while(tmp > target) {
                                                tmp -= nums[left++]; // 出窗⼝
                                            }
                                            if(tmp == target){
                                                ret = Math.max(ret, right - left + 1); // 更新结果
                                            }
                                        }
                                        if(ret == -1) {
                                            return ret;
                                        } else {
                                            return nums.length - ret;
                                        }
                                    }
                                }
                                

                                ⭕总结

                                关于《【算法优选】 滑动窗口专题——壹》就讲解到这儿,感谢大家的支持,欢迎各位留言交流以及批评指正,如果文章对您有帮助或者觉得作者写的还不错可以点一下关注,点赞,收藏支持一下!一起加油