递归乘法

• 1 题目描述
• 2 思路一（返璞归真版）
• 3 思路二（二进制乘法器版）
• 4 思路三（变态版）
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  1 题目描述

  

  来看题目描述，真可谓大道至简的描述啊。让我们不使用 *来实现乘法运算。

  2 思路一（返璞归真版）

  首先我就想到了乘法的加法表示：A * B = B 个 A 相加。

  也可得到递推公式：

  A * B = A * (B - 1) + A

  我们很容易就可以构造出递归算法

  int multiply(int A, int B){
  	//B 为 1 直接返回B
      if(B == 1) return A;
      return A + multiply(A , B - 1);
  }
  

  来看运行效果：

  

  3 思路二（二进制乘法器版）

  接下来我们换一种方法，大家一定记得小时候计算乘法的时候，在纸上打草稿的那种竖式。这其实乘法器的思路。

  

  来看代码：

  int multiply(int A, int B){
      //乘法器
      //二进制运算
      //B 为乘数 不为零才继续
      if(B)
      {
          if(B & 1)//B 末位是1 
          {
              // A 左移（放大 因为下一位乘数进位）
              //使用 long long 类型防止 A 超出范围
              return multiply((long long)A << 1, B >> 1) + A;
          }
          else//B 为零 就不加 A
          {
              return multiply((long long)A << 1 , B >> 1);
          }
      }
      //B 为 0 直接返回 0 
      else 
          return 0;
  }
  

  运行效果：

  

  4 思路三（变态版）

  该思路也是使用了二进制乘法器的思路

  巧妙的使用了三目运算符简化if语句。

  来看代码：

  int multiply(int A, int B){
  	return B ? multiply((long long)A << 1,B >> 1) +((B & 1)? A:0) : 0 ;
  }
  

  来看效果：

  

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